Uma maneira válida de atualizar um contêiner docker de produção?

Estou executando um servidor ativo e é assim que o atualizo com o passar do tempo

docker build -t web --no-cache=true .
docker stop web
docker rm web
docker run -d -t --name web -p 80:80 --link web_db:web_db web

Não me deu nenhum problema e funciona bem para mim. Minha maior reclamação é que tenho que incluir –no-cache = true para obter um novo pull do git, mas além do longo processo de reconstrução (e nem tanto para ser honesto), tudo funciona.