Centralize perfeitamente a página inteira com jQuery

Defina a altura e largura do contêiner externo de acordo com a altura e largura da janela.

Defina o posicionamento absoluto do contêiner interno de acordo com a altura e a largura do contêiner externo.

$(window).resize(function(){
  $('.container').css({
    height: $(window).height(),
    width: $(window).width()
  });
  $('.centered-container').css({
    position: 'absolute',
    left: ($(window).width() - $('.centered-container').outerWidth())/2,
    top: ($(window).height() - $('.centered-container').outerHeight())/2
  });
});

$(window).resize();

Coloque o script dentro do redimensionamento da janela para que sempre que o usuário redimensionar a janela, o contêiner permaneça centralizado.

A janela de chamada é redimensionada ao carregar para centralização inicial.