Sim, você não precisa ir para a página do github e copiar o url do clone novamente, apenas use esta configuração
git config --global url.git@github.com.insteadOf gh
git config --global url.git@bitbucket.org.insteadOf bb
E use
git clone gh:octocat/Spoon-Knife
git clone bb:mchaput/whoosh
Mais: https://www.kernel.org/pub/software/scm/git/docs/git-config.html (procure por ratherOf)