Isso implica relacionar operadores binários e diagramas de maneira mais geral?
Se um diagrama comuta, podemos dizer gf = h.
Se estou perseguindo um diagrama em uma categoria e chego ao limite de um subdiagrama, tenho que escolher um caminho. Isso pode ser feito usando um semigrupo. Se as vias forem comutativas, posso usar um semigrupo trivial e a operação comuta.
a = b -> fst (a, b) = fst (b, a)Em certo sentido, dizer que um diagrama comuta é uma afirmação mais fraca do que dizer que dois caminhos são iguais, mas estritamente no contexto da escolha de um caminho usando um semigrupo livre, comutatividade e igualdade são a mesma coisa.
A igualdade é um objeto inicial em alguma categoria de relações binárias? É uma construção livre em uma categoria de relações binárias comutativas?