A gem ‘rails-api’ é um “Rails para aplicativos somente API”. Não tem todos os módulos Rails habilitados, desta forma é mais simples. No entanto, este é um problema quando você tenta usar a gema Devise com ele:
devise-2.2.3/app/controllers/devise_controller.rb:13:in `<class:DeviseController>': undefined local variable or method `mimes_for_respond_to' for DeviseController:Class
A solução para isso é bastante simples, adicione ao seu controlador de aplicativo o seguinte módulo
class ApplicationController < ActionController::API
include ActionController::MimeResponds
end
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