Se você é novo (mais) no Linux, pode ser frustrante tentar descobrir como e onde instalar aplicativos que não estão incluídos na distribuição de sua escolha e para os quais não há uma entrada no sistema de gerenciamento de pacotes usado pelo distro.
Sublime Text 3 atualmente não faz parte do sistema Synaptic Package Management no Linux Mint (ou Ubuntu). Portanto, não existe um comando apt-get install mágico que você pode usar para instalar outro software em seu sistema Linux, então temos que trabalhar um pouco mais. Veja como fazer.