Durante o meu tempo calculando Pi usando PHP ( http://coderwall.com/p/g35wya?i=1&p=1&q= ), decidi que era hora de tentar com JavaScript.
Aqui está o jsFiddle: http://jsfiddle.net/WfpzT/4/
Este script permitirá que você insira um número de precisão e, em seguida, calcule Pi usando esse número de iterações. Quanto maior a precisão, mais precisos serão os cálculos de Pi.
Mais informações sobre este método de cálculo de Pi podem ser encontradas aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_%CF%80