Qual é a intuição por trás da média ponderada?

Primeiro de tudo – vamos introduzir uma média padrão:
standard_average_of(a, b, c) = (a + b + c) / 3.
Estamos somando nossos números e dividindo-os pela quantidade de números somados (imagine distribuir o que temos coletivamente igualmente entre nós).

Mas e se precisarmos distribuir igualmente um conjunto de números, onde b é mencionado duas vezes?
Poderíamos usar uma fórmula (a + b + b + c) / 4, ou (a + 2b + c) / 4.
Este é um weighted_average_of(a, b, c), onde b é ponderado duas vezes.