3 coisas para fazer um aplicativo Sinatra estático e fazer upload para o Heroku

1) Crie um arquivo app.rb com este código:

require 'sinatra'

get '/' do
    File.read(File.join('public', 'index.html'))
end

2) Crie um Gemfile

source 'http://rubygems.org'
gem 'sinatra', '~> 1.3.2'

3) Crie um config.ru

require "./app"
run Sinatra::Application

Depois é só criar seu aplicativo Heroku, fazer commit e push.